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Prodotti notevoli e scomposizioni tra polinomi

Prodotti notevoli tra polinomi

Quadrato di binomio

A + B 2 = A 2 + 2 A B + B 2
A è il primo monomio, B è il secondo monomio. Entrambi possono essere negativi.
Ignora il segno più a sinistra dell'uguale nella formula e sostituisci A e B con ciò che effettivamente trovi.

Somma-differenza o differenza di quadrati

A + B A B = A 2 B 2
A è il termine che non cambia di segno.
B è il termine che cambia di segno.

Cubo di binomio

A + B 3 = A 3 + 3 A 2 B + 3 A B 2 + B 3
A è il primo monomio, B è il secondo monomio. Entrambi possono essere negativi.
Ignora il segno più a sinistra dell'uguale nella formula e sostituisci A e B con ciò che effettivamente trovi.

Quadrato di trinomio

A + B + C 2 = A 2 + B 2 + C 2 + 2 A B + 2 B C + 2 C A
A è il primo monomio, B è il secondo monomio, C è il terzo monomio. Ogni monomio può essere negativo.
Ignora i segni più a sinistra dell'uguale nella formula e sostituisci A e B con ciò che effettivamente trovi.



Scomposizioni di polinomi

Quadrato di binomio

A 2 + 2 A B + B 2 = A + B 2
Ignora i segni più a sinistra dell'uguale nella formula e considera i segni effettivamente presenti.
Devi individuare i termini A 2 e B 2 (ad esempio osservando gli esponenti della parte letterale che devono essere tutti pari, e la parte numerica deve essere il quadrato di qualcosa).
Ricava le basi A e B (radici quadrate della parte numerica e dividi per due gli esponenti delle lettere).
Quando pensi di aver trovato A e B verifica che il termine 2 A B corrisponda al terzo termine.
Eventualmente cambia di segno ad A o B .

Somma-differenza o differenza di quadrati

A 2 B 2 = A + B A B

Cubo di binomio

A 3 + 3 A 2 B + 3 A B 2 + B 3 = A + B 3

Differenza di cubi

A 3 B 3 = A B A 2 + A B + B 2

Somma di cubi

A 3 + B 3 = A + B A 2 A B + B 2